domingo, 18 de agosto de 2013

El volumen del universo observable explicado con un ladrillo LEGO


Imagen vía Igmur.

 Si miramos esta imagen durante un minuto y medio, volumen total que habrá alcanzado este ladrillo de LEGO será del volumen del universo observable. Unos pequeños cálculos nos permiten razonar este resultado:

 en primer lugar, el volumen de un ladrillo de LEGO es de unos 2,427*10^-4 (0,0002427) metros cúbicos y el del universo observable es de unos 3,5*10^80 m3.
 El gif. está formado por unas 49 imágenes que cambian cada 0,06 segundos, con lo que tenemos 49*0,06s=2,94s por cada iteración del gif.

 Con cada ciclo la imagen escala el ladrillo mil veces, es decir el ladrillo inicial está construido por 1000 ladrillos. Entonces para calcular el tiempo que nos demora en obtenerse el volumen del universo observable hay que resolver esta ecuación: 1000^n=3,5*10^80m, donde n es el número de iteraciones que tenemos que esperar para que el volumen total del ladrillo sea igual al del universo observable.

 Si tomamos logaritmos en base 1000 a ambos lado de la igualdad tenemos que n sería igual al logaritmo en base 1000 de 3,5*10^80, es decir n=ln 3,5*10^80/ln 1000= 26,848 iteraciones. Cada iteración se repite en 2,94 segundos por lo que 26,85 * 2,94=78,94 segundos, esto es aproximadamente un minuto 19 segundos.

 El volumen del LEGO se ha estimado despreciando el volumen correspondiente al hueco interior y este pequeño error no afecta el resultado final. Sin dudas se puede refinar este cálculo. 

 Los cuentas originales están en Reddit, los reelaboré y difieren un poco, ahí se obtiene un tiempo de un minuto 24 segundos. De todas maneras este simple ejemplo matemático es una excelente oportunidad para entender los órdenes de magnitud y explicar las escalas dimensionales que tienen que ver con aspectos que son difíciles de entender para nuestras escalas cotidianas.





1 comentario:

xopxe dijo...

Y yo tengo el libro "Potencias de Diez", jeje.

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